高中數(shù)學(xué)解答策略精選(五篇)

序言：作為思想的載體和知識的探索者，寫作是一種獨(dú)特的藝術(shù)，我們?yōu)槟鷾?zhǔn)備了不同風(fēng)格的5篇高中數(shù)學(xué)解答策略，期待它們能激發(fā)您的靈感。

篇1

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)方法；錯(cuò)解題處理

高中生已經(jīng)接受了近十年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，但是卻普遍存在這樣的困惑，那就是自認(rèn)為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)已經(jīng)掌握得很牢固，但是課堂練習(xí)出錯(cuò)，出錯(cuò)后以為自己弄懂了，作業(yè)又會出錯(cuò)，糾錯(cuò)之后，考試時(shí)還會再錯(cuò).出現(xiàn)這種問題的原因，就在于沒有理清錯(cuò)解題解決的思路，以致于同一個(gè)錯(cuò)誤一犯再犯，這是必須要加以重視的現(xiàn)象.

一、數(shù)學(xué)錯(cuò)解題的成因

學(xué)生出現(xiàn)數(shù)學(xué)錯(cuò)解題主要來源于兩方面的因素，其一是技術(shù)性的，其二是思想性的.技術(shù)性因素指的是學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，薄弱的基礎(chǔ)同數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)是差池的.而且，在教學(xué)過程中，筆者還發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)一部分學(xué)生欠缺反思意識，看清計(jì)算、看清解題能力的積累，專以追求速度為能事，只要題目稍加變化，馬上就會做錯(cuò).思想性因素指的是學(xué)習(xí)興趣不夠濃厚，高中數(shù)學(xué)理論性較強(qiáng)，學(xué)生往往以為其乃枯燥之學(xué)，很多學(xué)生學(xué)習(xí)不夠主動，甚至出現(xiàn)某些知識的斷點(diǎn)問題，這對于連續(xù)性較強(qiáng)的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，是很嚴(yán)重的弊端.

二、數(shù)學(xué)自信與數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng)

1.培養(yǎng)意識，使其自信

教師在教學(xué)過程中，存在著恨鐵不成鋼的心態(tài)和極強(qiáng)的求全責(zé)備心理，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)解題時(shí)，那種語言與心理上的指責(zé)肯定會消減學(xué)生熱情.對于負(fù)有傳道授業(yè)解惑之責(zé)的教師來說，學(xué)生的自信心是需要保護(hù)的，更是需要培養(yǎng)的.要使他們正確認(rèn)識錯(cuò)解題，摒棄畏懼心理作祟的情況，以增強(qiáng)自信心與成就感.比如，“非負(fù)數(shù)x，y可以滿足等式x+2y=1，則x2+y2的兩端極值分別是多少”這道題，一些學(xué)生會因?yàn)楹雎詘，y的范圍而造成錯(cuò)解，還有一些學(xué)生會因?yàn)橥洿饲八鶎W(xué)相關(guān)概念而錯(cuò)解.無論是哪種錯(cuò)誤，都不能妄做批評，使學(xué)生失去解題熱情.

2.讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的獨(dú)特性

數(shù)學(xué)獨(dú)特性意識的建立有利于學(xué)生增進(jìn)了解數(shù)學(xué)體系，使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)同具體的習(xí)題有機(jī)聯(lián)系起來，讓學(xué)生做到知識的貫通，處理各種數(shù)學(xué)問題都能心有余裕.這種解決策略主要針對的是那些綜合性較強(qiáng)的題目，尤其是面臨高考的復(fù)習(xí)題.這些數(shù)學(xué)題往往會應(yīng)用到各年級各專題中的知識點(diǎn)，如果學(xué)生的知識點(diǎn)是孤立存在不成系統(tǒng)的，則會出現(xiàn)明知是做錯(cuò)而又不知道錯(cuò)在哪里的問題.

三、指導(dǎo)做好錯(cuò)解題記錄

學(xué)生應(yīng)當(dāng)把平時(shí)訓(xùn)練和考試時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)解題記錄到一起，以備隨時(shí)調(diào)出使用.這種記錄錯(cuò)解題的方法似拙實(shí)巧，是高中數(shù)學(xué)錯(cuò)解題解決的一項(xiàng)有用法寶.做好錯(cuò)解題記錄應(yīng)當(dāng)遵循如下步驟，第一是明確每一錯(cuò)解題的病因，在平時(shí)進(jìn)行習(xí)題講解時(shí)，應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生以教師所講解的方法為切入口，在題目的旁邊標(biāo)出病因，以避免時(shí)間過長而遺忘.總結(jié)起來，病因無外乎有三種，即解題方法失當(dāng)、知識點(diǎn)欠缺、運(yùn)算過程出錯(cuò).找準(zhǔn)病因，以后才能少出錯(cuò).第二是讓學(xué)生進(jìn)行更加科學(xué)的分類，每過一段時(shí)間，教師便要和學(xué)生一起，進(jìn)行錯(cuò)解題的歸納匯總，哪些屬于知識類錯(cuò)誤，哪些屬于方法類錯(cuò)誤，哪些又屬于計(jì)算類錯(cuò)誤，而知識類錯(cuò)誤則還可以繼續(xù)劃分，哪些是立體幾何的，哪些是函數(shù)的，哪些是概率的，都應(yīng)當(dāng)清楚分類.這樣，學(xué)生便能夠?qū)ψ约旱腻e(cuò)誤方向一目了然，以后可以多加努力.

錯(cuò)解題記錄做好以后，還要學(xué)會善加利用，讓記錄本發(fā)揮更大的作用.利用途徑可以分成自用與他用兩種.首先，教師要督促學(xué)生經(jīng)常閱讀自己的錯(cuò)解題記錄，尤其是在準(zhǔn)備考試的前一周時(shí)間內(nèi)，將記錄取出來再做一遍，以起到警示鞭策作用.做到同一類型題不犯第二次錯(cuò)誤.其次，教師要把錯(cuò)解題記錄本的優(yōu)勢做進(jìn)一步引伸，使其成為課堂教學(xué)的利器.因?yàn)榛A(chǔ)知識掌握程度不同，學(xué)生的出錯(cuò)類型與出錯(cuò)原因也會大相徑庭，因此每一本記錄本都是一份獨(dú)到的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行記錄本的交流互參，使學(xué)生都可以從中吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，啟發(fā)自己以后不再犯類似錯(cuò)誤，能夠極大地提高練習(xí)的準(zhǔn)確程度.高中階段，學(xué)生都有了強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)意識，也認(rèn)識到了學(xué)習(xí)方法的重要性，他們一般不待教師說明，就會主動去做錯(cuò)解題記錄的工作，但這是不夠的，因?yàn)槎栊运季S的影響，往往紙上記得整整齊齊而頭腦中依然一無所獲，這時(shí)候教師是需要一點(diǎn)硬性規(guī)定的，比如，要每周檢查一次記錄情況、每兩周組織一次錯(cuò)解題的復(fù)查等.

在升學(xué)壓力對于高中生依然有極大影響的時(shí)代，如何提高學(xué)習(xí)效率是一個(gè)必須重視的問題，面對數(shù)學(xué)學(xué)科出現(xiàn)的各類重復(fù)錯(cuò)解題，學(xué)生與教師一定要共同應(yīng)對，在觀念與方法兩方面下功夫，假以時(shí)日，祛除盲點(diǎn)，最終才能讓錯(cuò)解題數(shù)量更少以至于消失.

參考文獻(xiàn)：

篇2

關(guān)鍵詞：談銜；連貫性；拓展

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）23-021-01

一、大學(xué)數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)在教學(xué)程度上存在銜接問題

高中數(shù)學(xué)在課程的改革上落實(shí)得較徹底，課程內(nèi)容上也有了很大變化，使得高中課堂的很多內(nèi)容都對大學(xué)數(shù)學(xué)的一些相關(guān)概念進(jìn)行引入，比如極限、導(dǎo)數(shù)等?，F(xiàn)在多數(shù)高校數(shù)學(xué)課程的設(shè)置和教師們普遍認(rèn)為有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容方面的強(qiáng)化在高中階段進(jìn)行就已經(jīng)足夠，相對應(yīng)的忽略了在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中對很多內(nèi)容的講解。在大學(xué)數(shù)學(xué)中，出現(xiàn)的關(guān)于復(fù)數(shù)和數(shù)學(xué)歸納法這些方法不會再像新知識那樣對學(xué)生進(jìn)行講解。在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容方面的脫節(jié)也造成那些對于學(xué)生而言應(yīng)當(dāng)著重學(xué)習(xí)的內(nèi)容卻并不了解等問題。大學(xué)數(shù)學(xué)同高中數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容方面的脫節(jié)也使得學(xué)生對于學(xué)習(xí)的連貫性受影響，以及學(xué)習(xí)難度的加大，也使得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方面的興趣降低。而在教學(xué)內(nèi)容上，因?yàn)閷W(xué)生知識的脫節(jié)也使得后續(xù)課程不能很好的進(jìn)行接收。

二、關(guān)于大學(xué)數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)在教學(xué)上銜接的幾點(diǎn)建議

1、大學(xué)開始階段做好數(shù)學(xué)教學(xué)的方法指導(dǎo)

大學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中有義務(wù)將高中數(shù)學(xué)的知識進(jìn)行銜接，來幫助新生快速的進(jìn)入大學(xué)的學(xué)習(xí)狀態(tài)中。要讓學(xué)生在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的第一節(jié)課就意識到大學(xué)數(shù)學(xué)同高中數(shù)學(xué)本質(zhì)上的區(qū)別，并指出這兩者在學(xué)習(xí)過程中存在的聯(lián)系，并簡要的概括大學(xué)數(shù)學(xué)課堂所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，爭取讓學(xué)生對于大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)充滿興趣，以此來促使學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)。舉個(gè)例子，在高中階段對于函數(shù)的學(xué)習(xí)實(shí)際上是為高等數(shù)學(xué)中初等函數(shù)做準(zhǔn)備，在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂，將會在此基礎(chǔ)上進(jìn)行更深的拓展學(xué)習(xí)。此外，大學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)過程中還要給學(xué)生介紹有關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)方面的整體結(jié)構(gòu)，使學(xué)生對于將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一個(gè)清楚的認(rèn)識，并且可以根據(jù)不同學(xué)生的不同專業(yè)，來進(jìn)行相關(guān)介紹，以此來幫助學(xué)生意識到有關(guān)大學(xué)數(shù)學(xué)方面學(xué)習(xí)的意義，從而很好地調(diào)動學(xué)生的積極性。

2、在教學(xué)課堂上要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位

新的課程改革其重要點(diǎn)之一是有關(guān)學(xué)生主體地位的強(qiáng)化，教師在教學(xué)過程中要培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)方面的能力，這將是高中數(shù)學(xué)教學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中都要遵守的原則[3]。而對于數(shù)學(xué)教學(xué)方面的理論以及邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn)，使得多數(shù)學(xué)生在解題時(shí)都無從下手，特別是對于一些證明方面的題目。這個(gè)時(shí)候教師要使用科學(xué)的方法給學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，比如參考一下相關(guān)資料里面類似題型的解題方法，而教師要謹(jǐn)記不能夠直接把解題步驟給學(xué)生，而是要逐步引導(dǎo)學(xué)生有關(guān)解題方面的思考，以此來培養(yǎng)學(xué)生主動思考的能力，更好的在今后學(xué)習(xí)中學(xué)會自己進(jìn)行題目的解決。而高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)過程時(shí)需要強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)的重要性，并做好適度的銜接大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，并且盡量給學(xué)生安排一下能夠促使學(xué)生進(jìn)行課下思考的問題，并在課堂上進(jìn)行更進(jìn)一步的討論。事實(shí)上，把學(xué)生作為教學(xué)主體的方法很多，無論是對于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)還是對于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方面，都要進(jìn)行深入的探索和實(shí)踐，并做好其教學(xué)內(nèi)容銜接方面的探索與應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

篇3

【關(guān)鍵詞】分層教學(xué);高中數(shù)學(xué);重要性;教學(xué)策略

分層教學(xué)是指在教學(xué)的過程中根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特性，學(xué)習(xí)成績等等因素對學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的分層分組，然后再進(jìn)行分層分組教學(xué)，所以，分層教學(xué)可以有效地提高班級的整體教學(xué)水平。我國是世界的人口大國，接受教育的學(xué)生也是非常多，平均每個(gè)高中班級的學(xué)生數(shù)學(xué)都超過三十人，而學(xué)生之間也存在著學(xué)習(xí)差異，所以如果能夠在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展分層教學(xué)，將能大大地提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)的認(rèn)識，從而更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。所以，本文就對分層教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行探討。

一、分層教學(xué)的重要性

1.實(shí)現(xiàn)不同層次的教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平

我們?nèi)丝诒姸?，如果可以在高中?shù)學(xué)課堂上開展分層教學(xué)，將能對同學(xué)實(shí)現(xiàn)不同層次的教學(xué)，從而讓“優(yōu)等生吃得飽，學(xué)困生吃得了”，這樣的教學(xué)將能很好地提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)的認(rèn)識。例如，針對于優(yōu)等生，教師就可以加強(qiáng)教學(xué)的難度，從而更好地提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)的思考和認(rèn)識。而針對于學(xué)困生，教師則可以先教授學(xué)生一些基礎(chǔ)知識，提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)的基本認(rèn)識。所以在高中數(shù)學(xué)課堂上開展分層教學(xué)可以有效地實(shí)現(xiàn)不同層次的教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

2.調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平

由于學(xué)生之間存在著學(xué)習(xí)差異，從而導(dǎo)致學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣也是不一樣的，所以優(yōu)等生來說，過于簡單的數(shù)學(xué)知識是很難引起他們的學(xué)習(xí)興趣的，而對于學(xué)困生來說，難度過高的數(shù)學(xué)知識，他們是很難理解的，也就很難引起他們的學(xué)習(xí)興趣。所以，在高中數(shù)學(xué)課堂上實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)，則可以很好地解決上述的問題，從而更好地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

二、在高中數(shù)學(xué)中開展分層教學(xué)的教學(xué)策略

1.根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來進(jìn)行分層分組

在高中數(shù)學(xué)課堂上開展分層教學(xué)，首先就要對全班同學(xué)進(jìn)行分層分組，從而更好地實(shí)行分層教學(xué)。例如，教師可以結(jié)合學(xué)生多個(gè)方面來進(jìn)行分層分組，如學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、對于數(shù)學(xué)的敏感度、學(xué)習(xí)能力等等，具體的分層分組標(biāo)準(zhǔn)及其方法如下：

從多個(gè)方面對學(xué)生進(jìn)行考核，如數(shù)學(xué)考試成績、數(shù)學(xué)作業(yè)完成情況、課堂回答問題的情況等等等，然后按照考核分?jǐn)?shù)進(jìn)行排名，前十名為A組，中間十名為B組，后十名為C組，如果人數(shù)超過三十名學(xué)生，則可以按照考核成績平均地將全班分成三組，然后再分別按照成績進(jìn)行A組、B組、C組的分組。A組是數(shù)學(xué)水平較高的學(xué)生，B組是數(shù)學(xué)水平處于中間的學(xué)生，而C組則是數(shù)學(xué)水平較低的學(xué)生。

2.制定不同層次的教學(xué)目標(biāo)

因?yàn)椴煌瑢哟尾煌〗M的學(xué)生的數(shù)學(xué)水平是不一樣的，有高有低，所以高中數(shù)學(xué)老師在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，應(yīng)該結(jié)合不同層次的學(xué)生來制定不同層次的教學(xué)目標(biāo)。所以，在高中數(shù)學(xué)課堂上，要開展分層教學(xué)，教師首先就要了解全班同學(xué)的數(shù)學(xué)水平，然后再分別了解不同層次的學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，這樣才能更好地根據(jù)學(xué)生的實(shí)際來制定更加貼合學(xué)生學(xué)習(xí)情況的教學(xué)計(jì)劃。

3.制定不同層次的教學(xué)計(jì)劃

因?yàn)樵陂_展分層教學(xué)的時(shí)候，高中數(shù)學(xué)老師已經(jīng)對全班的同學(xué)進(jìn)行了分層分組，將學(xué)習(xí)情況基本一致的學(xué)生都調(diào)整至同一個(gè)層次，而且也根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況來制定了不同層次的教學(xué)目標(biāo)，所以高中數(shù)學(xué)老師也應(yīng)該根據(jù)以上的情況來制定不同層次的教學(xué)計(jì)劃。例如，在進(jìn)行二面角教學(xué)時(shí)，教師就可以制定以下的教學(xué)計(jì)劃：

A組：教授學(xué)生利用平面向量和幾何知識來進(jìn)行解答，首先，用同一道例題來給同學(xué)們講述分別用平面向量和幾何知識的解答方法;咨詢同學(xué)們是否存在有疑問的地方，然后解答同學(xué)們的疑問;布置題目讓同學(xué)們完成，待同學(xué)們完成后，再簡單地講解題目的解答方式。

B組：教授學(xué)生利用平面向量或者幾何知識來進(jìn)行解答二面角，同樣的，都是用同一道題目來分別講解平面向量法和幾何法來解答問題，然后學(xué)生就根據(jù)自己最容易掌握的方法來進(jìn)行之后題目的計(jì)算，例如教室布置任務(wù)學(xué)生去完成，學(xué)生可以結(jié)合題目來選擇最容易和自己最熟練的方法來進(jìn)行解答。

C組：教授學(xué)生利用平面向量來解答二面角的問題，因?yàn)槎娼鞘亲钊菀捉獯鸲娼菃栴}的，所以教師先給同學(xué)們講授一兩道例題，然后學(xué)生就要用平面向量法來完成課后的作業(yè)。

因?yàn)椴煌瑢哟蔚膶W(xué)生的數(shù)學(xué)水平是不一樣的，所以在開展分層教學(xué)時(shí)，教師所制定的教學(xué)計(jì)劃也要進(jìn)行分層，這樣才能更好地構(gòu)建高效的高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)課堂。

4.完善分層評價(jià)體系

對于不同層次的學(xué)生，高中數(shù)學(xué)老師也要就進(jìn)行不同層次的評價(jià)，這樣才能更好地提高高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)效率。例如，對于A組的學(xué)生，教師對其的要求可以是：A組同學(xué)完成題目的準(zhǔn)確率要達(dá)到百分之九十以上，B組同學(xué)完成題目的準(zhǔn)確率要在百分之八十以上，C組同學(xué)完成題目的準(zhǔn)確率要在百分之六十以上。如果不同層次的學(xué)生在完成題目時(shí)，都能達(dá)到以上的要求，那么全班同學(xué)都值得表揚(yáng)，如果A組同學(xué)的總體準(zhǔn)確率是百分之八十八，那么該組同學(xué)也就得不到數(shù)學(xué)老師的表揚(yáng)。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)課堂上開展分層教學(xué)，可以有效地提高班級的整體數(shù)學(xué)水平，從而提高學(xué)生的高考成績以及學(xué)生對于數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。所以，高中數(shù)學(xué)老師應(yīng)該加強(qiáng)對分層教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究，從而更好地完善班級的分層教學(xué)，提高教學(xué)效率。

【參考文獻(xiàn)】

[1]鄒巍巍.分層教學(xué)在高中數(shù)學(xué)中的實(shí)踐研究[D].華中師范大學(xué)，2014

[2]左淑平.基于分層教學(xué)模式下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究[D].魯東大學(xué)，2014

[3]林清波.新課程下高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的有關(guān)思考[J].成功（教育），2013.01：226

[4]吳玲.新課標(biāo)理念下高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)探討[J].新課程（下），2015.08：73

篇4

關(guān)鍵詞：化歸思想；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；概述；重要性；應(yīng)用策略

一、化歸思想概述

化歸思想是將一個(gè)問題由難化易，由繁化簡，由復(fù)雜化簡單的思想，其中“化歸”不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式。所謂的化歸思想方法，實(shí)則就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法。在數(shù)學(xué)中，化歸思想一般會將復(fù)雜問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題……總而言之，化歸在數(shù)學(xué)解題中幾乎無處不在，化歸思想的基本功能是：將生疏化成熟悉，將復(fù)雜化成簡單，將抽象化成直觀，將含糊化成明朗。

二、化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法

1.數(shù)與形轉(zhuǎn)化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想本身便是化歸思想的一部分內(nèi)容，故此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)與形的結(jié)合便是化歸思想的應(yīng)用方法之一。通過數(shù)字與圖形之間的結(jié)合與轉(zhuǎn)化，學(xué)生能夠快速通過數(shù)字與圖形的數(shù)量關(guān)系來對圖形的性質(zhì)進(jìn)行研究或利用圖形與數(shù)字間的函數(shù)或方程變量關(guān)系對數(shù)字函數(shù)進(jìn)行研究?？偠灾?，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化便是通過幾何圖形解決函數(shù)問題或者通過函數(shù)解決幾何圖形問題的方法。舉例而言，求x2-23x+y2-23y+2=0的面積。通過對該方程進(jìn)行整理，可得到（x-3）2+（y-3）2=4（在x≥0、y≥0的情況下），而經(jīng)過原方程又可以看出x2+y2+2=23（|x|+|y|）的曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，由此可以畫出圖形如圖1。最后根據(jù)圖形便可以計(jì)算出該圖形的面積為323π+83。這就是數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化的典型案例，通過數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化這等化歸思想，可以通過數(shù)字與圖形的轉(zhuǎn)化與結(jié)合令問題簡單化2.變量與常量轉(zhuǎn)化變量與常量轉(zhuǎn)化的方法常常用于解答變元數(shù)學(xué)問題中，在該類問題中常常會有一個(gè)變元處于主要地位，這種處于主要地位的變元可以稱為主元。受思維定式影響，在對該類變元數(shù)學(xué)問題的解答與教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)對主元做出變更，如此一來解答問題的難度可能會隨之驟降。舉例而言，對于滿足0≤p≤4的一切實(shí)數(shù)，不等式x2+px>4x+p-3成立，試求該不等式中x的取值范圍。這道題顯然是一個(gè)不等式問題，但是通過變量向常量的轉(zhuǎn)化也可以將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐淮魏瘮?shù)單調(diào)性問題，其解答方式如下：設(shè)函數(shù)f（P）=（x-1）p+x2-4x+3，顯然x≠1，通過原題目可以將其轉(zhuǎn)化為ìí?f(0)=x2-4x+3>0,f(4)=4(x-1)+x2-4x+3>0,通過解答可以得到x∈（負(fù)無窮，-1）∪（3，正無窮）。3.一般與特殊轉(zhuǎn)化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多一般難以解答的問題可以將其進(jìn)行特殊轉(zhuǎn)化，即將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐子诮鉀Q的問題再予以解答，譬如特殊的數(shù)值或者圖形等。舉例而言，一個(gè)四面體的六條棱長分別為1、1、1、1、2、a，并且長度為2、a的棱互相為異面，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。在本題目中，由于棱長a并非確定值，因此如果使用尋常的幾何處理方法將難以解答，故此可以采用一般向特殊轉(zhuǎn)化的圖形重合法，其解答過程如下所示：先行畫出四面體的圖形，如圖2所示。畫出圖形后，通過圖2中的（1）可以得到，AB=AC=DB=DC=1，BC=2，AD=a，當(dāng)A點(diǎn)與D點(diǎn)重合之時(shí)，根據(jù)圖2中的（2）可以得到a=0，而當(dāng)A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)共面時(shí)，可以通過圖2中的（3）得到a=2，因此可以得到實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，2）。4.方程與函數(shù)轉(zhuǎn)化除了以上化歸方法外，方程與函數(shù)轉(zhuǎn)化亦是化歸思想中的重要方法之一，函數(shù)與方程之間本身便具有十分密切的聯(lián)系，具體而言，函數(shù)具有方程的所有內(nèi)涵，而方程則是函數(shù)的重要組成部分，故此將方程與函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化同樣也是解決高中數(shù)學(xué)問題的實(shí)用方法，同樣該方法也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中可以使用的最有效的化歸思想方法之一。例如：已知（x-2014）3+2013（x-2014）=-2013，（y-2014）3+2013（y-2014）=2013，求實(shí)數(shù)y+x的值。在該題目中，若直接對方程組進(jìn)行直觀運(yùn)算的話，其運(yùn)算量巨大，在不能使用計(jì)算器的情況下需要耗費(fèi)大量時(shí)間完成運(yùn)算，而通過方程與函數(shù)轉(zhuǎn)化的思想方法便可以通過函數(shù)單調(diào)性與奇偶性輕松解決問題。具體解答過程如下：令f（x）=x3+2013x2，則f（x-2014）=-2013，f（y-2014）=2013，由f（x）=x3+2013x為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，由此可以得到f（2014-x）=f（y-2014），再經(jīng)過進(jìn)一步推導(dǎo)，2014-x=x-2014，因此可以得到x的取值為2014。5.靜態(tài)與動態(tài)轉(zhuǎn)化教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以通過數(shù)學(xué)量靜態(tài)關(guān)系向動態(tài)關(guān)系的轉(zhuǎn)變來引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題。舉例而言，當(dāng)學(xué)生面對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)大小比較問題時(shí)，要對log123、log1215兩個(gè)對數(shù)的大小進(jìn)行比較，在此過程中便可以應(yīng)用到靜態(tài)與動態(tài)轉(zhuǎn)化的化歸思想，可以構(gòu)造另一個(gè)以1/2為底x的對數(shù)的函數(shù)，將以1/2為底3的對數(shù)和以1/2為底1/5的對數(shù)看做同一自變量的不同取值，利用函數(shù)的單調(diào)性可以很容易得到這個(gè)構(gòu)造出的函數(shù)在（0，+∞）的區(qū)間上為減函數(shù)，因此可以很容易就得出答案，這便是靜態(tài)與動態(tài)轉(zhuǎn)化思想的典型案例之一。

三、結(jié)語

綜上所述，化歸思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有切實(shí)而深遠(yuǎn)的積極意義，其應(yīng)用不僅能夠鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維，更能夠?yàn)楹罄m(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在目前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，比較常見的化歸思想方法主要有數(shù)形轉(zhuǎn)化、陌生與熟悉轉(zhuǎn)化、變量與常量轉(zhuǎn)化、一般與特殊轉(zhuǎn)化、方程與函數(shù)轉(zhuǎn)化、靜態(tài)與動態(tài)轉(zhuǎn)化等，將這些方法運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠有效提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，值得我們在教育領(lǐng)域內(nèi)進(jìn)行廣泛推廣與使用。

參考文獻(xiàn)

［1］盧春華.“化”解題思路“歸”答題策略——談在高年級數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中滲透化歸思想方法的有效策略［J］.小學(xué)教學(xué)參考，2020（8）：27-28.

［2］田永勝，黎安.文化自信視域中的大學(xué)生儒家思想認(rèn)同研究——基于廣東省10所高校大學(xué)生的多元Logistic回歸分析［J］.安徽廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)，2021（2）：37-44.

篇5

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用題 解題策略

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)用題作為一類題型，在高考中出題的形式千變?nèi)f化，解題思路也趨向于靈活多樣，這就給學(xué)生對應(yīng)用題的把握增加了難度，在應(yīng)用題的解答過程中遇到障礙，從而失分。這就要求教師在教學(xué)中，針對學(xué)生在應(yīng)用題解題過程中遇到的問題，通過激發(fā)學(xué)生的解題興趣，鍛煉學(xué)生對實(shí)際問題的分析能力，引導(dǎo)學(xué)生掌握常規(guī)的解題思路，進(jìn)而提高學(xué)生解答高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力。下面筆者將從高中學(xué)生在解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)遇到的問題入手，論述高中數(shù)學(xué)常見應(yīng)用題的解題策略。

一、高中數(shù)學(xué)學(xué)生在應(yīng)用題解題中遇到的問題

首先，學(xué)生在解題前就對應(yīng)用題抱有畏懼心理，害怕解應(yīng)用題，即使對題目仔細(xì)研讀與分析很容易進(jìn)行解答，但由于這種畏懼心理作怪，學(xué)生也許只簡單掃一眼題目就放棄了。其次，學(xué)生在讀題過程中由于生活閱歷的局限，存在一定的理解困難，讀不懂題目所要表達(dá)的意思。再次，學(xué)生很難將實(shí)際問題與所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識聯(lián)系起來，在分析過程中不會建模。

二、高中數(shù)學(xué)常見應(yīng)用題的解題策略

針對高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題涉及社會生活的特點(diǎn)及上面提到的學(xué)生在解題過程中遇到的障礙，筆者簡要介紹幾點(diǎn)高中數(shù)學(xué)常見應(yīng)用題的解題策略。

1.對實(shí)際問題進(jìn)行模式識別

在高中階段，所接觸的數(shù)學(xué)知識與實(shí)際情況相聯(lián)系的內(nèi)容有限，筆者僅就應(yīng)用題的內(nèi)容模式，分析在特定的情況下采用什么樣的方法和知識有效。

（1）有關(guān)地球的體積、面積、經(jīng)緯度等的實(shí)際計(jì)算問題，可以多考慮應(yīng)用立體幾何方面的知識。

（2）涉及增長率的實(shí)際問題，可以多考慮應(yīng)用數(shù)列的相關(guān)知識，一般多為等差或等比數(shù)列及簡單的遞推知識。

（3）關(guān)于產(chǎn)量、物價(jià)、路程等實(shí)際問題，通常會聯(lián)系到方程、函數(shù)、不等式的相關(guān)知識點(diǎn)，可以通過分析實(shí)際問題，列出解析式運(yùn)用具體的知識進(jìn)行解決。

（4）對于測量、航行，物理中的振動、擺動問題，可以從三角函數(shù)的相關(guān)知識考慮解題思路。

2.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解應(yīng)用題

數(shù)形結(jié)合法是解決數(shù)學(xué)難題的重要方法，多涉及函數(shù)圖像等復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系及圖像問題。高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用題與實(shí)際生活關(guān)系密切，學(xué)生在讀懂題目的基礎(chǔ)上，如果能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形，就能建立起實(shí)際問題與數(shù)學(xué)理論的聯(lián)系，很多應(yīng)用題就會迎刃而解。因此，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意觀察數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的數(shù)字特征和幾何意義，逐漸學(xué)會構(gòu)建數(shù)字與圖形的關(guān)系，可以通過幾何圖形把數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)出來。數(shù)形結(jié)合作為解決高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題最清晰最直觀的方法，在應(yīng)用題解題中發(fā)揮重要的作用。教師在教學(xué)中應(yīng)教會學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，因勢利導(dǎo)把復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系簡單化。

例：某商場如果將400個(gè)進(jìn)貨單價(jià)為80的商品按90元一個(gè)出售就能全部售出，但已知此種商品價(jià)格每上漲1元，銷量就隨之減少20個(gè)，商場欲獲得最大利益，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？

對于這類生產(chǎn)銷售的應(yīng)用題，我們可以引入函數(shù)的知識，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，化抽象的數(shù)量關(guān)系為函數(shù)圖像，這樣解題思路就清晰了。

解：設(shè)該商品的售價(jià)在90元的基礎(chǔ)上增加了x元，總利潤為y元。

由已知可知，該商品的售價(jià)每上漲1元，其銷量就減少20個(gè)，假如售價(jià)上漲了x元，銷量則隨之減少20x，售價(jià)為90元便能全部售出的話，按90+x元出售時(shí)，銷量就為400-20x個(gè)，這時(shí)每個(gè)商品的利潤則為90+x-80，即為10+x元，則有：

y=（400-20x）（10+x）=-20x■+200x+4000

由函數(shù)圖像可知拋物線的對稱軸為x=5，因此，當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)y有最大值，將x=5代入解析式，可知最大值為95元。

3.運(yùn)用數(shù)學(xué)的建模思維解應(yīng)用題

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通常將生活中的實(shí)際問題引入課堂，用來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動學(xué)生思考問題的積極性，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的實(shí)用性。而在講授應(yīng)用題時(shí)，教師通常把重點(diǎn)放在如何使學(xué)生理解題目的意思，通過對各種文字語言、圖標(biāo)語言、符號語言的分析，把它們轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，在頭腦中建立起實(shí)際問題與數(shù)學(xué)理論的聯(lián)系，進(jìn)而運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。因此，數(shù)學(xué)建模便成為打開應(yīng)用題解題思路的關(guān)鍵，同時(shí)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)也有重要意義。所謂數(shù)學(xué)建模是把數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的生活中的實(shí)際問題的信息加以提煉，在頭腦中進(jìn)行建構(gòu)，把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識對建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，最后用求得的數(shù)學(xué)模型的解對實(shí)際問題進(jìn)行解釋。這就要求教師在平常的數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，使學(xué)生逐漸形成一定的數(shù)學(xué)建模能力，對應(yīng)用題的解答做到有的放矢。

例：建筑中窗戶的面積和房間的面積的比值稱作采光率，采光率越高的話，房間的亮度越好，試問將窗戶和房間的面積同時(shí)增大時(shí)，房間的亮度是增加還是減少？

這道應(yīng)用題看似抽象，卻很簡單，學(xué)生在仔細(xì)分析題意后，可以通過建構(gòu)模型進(jìn)行解答。

設(shè)窗戶的面積為a，房間的面積為b，共同增大的面積為n，這樣原采光率為a/n，面積增大后的采光率為a+n/b+n，對這兩個(gè)分?jǐn)?shù)值進(jìn)行比較，就可以得出房間是變亮還是變暗。由a、b、n都為正數(shù)，且a

三、結(jié)語

應(yīng)用題作為學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的相對薄弱項(xiàng)，要求教師在教學(xué)過程中予以有效指導(dǎo)，積極探索高中數(shù)學(xué)常見應(yīng)用題的解題策略。

參考文獻(xiàn)：

[1]王改蓮.數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)五步曲[J].新作文（教育教學(xué)研究），2011（03）.